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martes, 17 de enero de 2012

SECUENCIA DIDÁCTICA No. 2. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Y SUS APLICACIONES

                                                            INTRODUCCIÓN

Los orígenes del cálculo se remonta a unos 2500 años, hasta los antiguos Griegos, quienes hallaron áreas aplicando el “Método del agotamiento”. Sabían cómo hallar el área A de cualquier polígono al dividirlo en triángulos y sumar sus áreas de estos triángulos. Hallar el área de una figura curva es un problema mucho más difícil. El método Griego del agotamiento consistía en inscribir polígonos en la figura y circunscribir otro polígono entorno a la misma a la misma figura, hacer que el numero de lados de los polígonos aumentara. Los Griegos no aplicaron explícitamente los límites, sin embargo, por razonamiento indirecto Eudoxo (Siglo V a. C), utilizó el agotamiento para probar la conocida fórmula del área de un circulo A=〖πr〗^2. En el siglo V a. C., el filosofo Griego Zenón de Elea propuso cuatro problemas, que ahora se conocen como paradojas de Zenón, las cuales desafiaban algunas ideas concerniente al espacio y el tiempo que sostenían en sus ideas. La segunda paradoja de Zenón se refiere a una carrera entre el héroe Griego Aquiles y una tortuga a la que se la ha dado una ventaja inicial. Así en términos de sucesiones se dieron los principios del cálculo y del límite de una función (Stewart, 2007).


En un curso de típico de cálculo se incluyen muchos temas, sin embargo, los temas más importantes en este estudio son los conceptos de límite, derivada e integral. Una de las competencias especifica es “comprender el concepto de límite de funciones y aplicarlo para determinar de manera analítica la continuidad de una función en un punto o en un intervalo, y mostrar gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad” (Zill y Warren, 2011).

Una de las tantas definiciones del límite de una función se circunscribe de la siguiente manera: cuando escribimos lim┬(x→a)⁡〖f(x)=B〗 diremos “el límite de f(x), cuando x tiende a a, es igual a B”, si podemos acercar arbitrariamente a los valores de f(x) a B (tanto como queramos o necesitemos) tomando x lo bastante cerca de a, pero no igual a a. Lo que significa que en la función f(x) si tomamos valores de x que se acerquen a el valor fijo de a, los valores de las y=f(x) se acercan a B. Existen límites laterales (izquierdo, derecho), también se rigen por las leyes de los límites. De manera práctica el límite nos dice cual es el comportamiento de una función (si aumenta al infinito, se dirige a un número particular, se va a cero, oscila, etcétera), es importante por en este curso de cálculo diferencial, se tiene que derivar los diferentes tipos de funciones y la derivada es un límite (Scherzer, 2008).

















































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